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Wie entsteht dieses Bild?

Summe über n

Auf einer Fete sind bereits 17 Leute. Sebastian kommt als 18. Gast. Jeder Neuankömmling stößt mit jedem an. Sebastian wird gefragt wie oft nun nach seiner Ankunft die Gläser schon geklungen haben. "Die Frage kann ich leicht beantworten, wenn derjenige, der vor mir gekommen ist, sein Ergebnis nennt." sagt Sebastian. Alle lachen, Timo sagt: "Ursula kam vor dir und hat auch schon so gefragt!" "Timo hat gut lachen", sagt Sabine, "er hat niemand zu fragen brauchen, er war nämlich der erste heute Abend und brauchte bloß einmal mit dem Gastgeber anzustoßen."

Wie kann dieses Problem gelöst werden?

Entwickeln Sie eine Methode Summe.angestossen(n:GZ):GZ und ein Struktogramm für die Lösung. Java-Code

Permutation

Problem: Wie viele Möglichkeiten gibt es n Hüte auf n Haken zu hängen?

Entwickeln Sie eine rekursive Beschreibung des Problems.

Entwickeln Sie eine Methode Permutation.ermittle(n:GZ):GZ und ein Struktogramm für die Lösung.

Fibonacci

In Lehrbuch der Mathematik aus dem Mittelalter stellte "Leonard der des Bonaccus" (filius bonacci = fibonacci) die folgende Aufgabe:

Wieviele Kaninchenpaare werden im Laufe eines Jahres, von einem Paar ausgehend geboren?
Dabei wirft jedes Paar monatlich ein weiteres Paar, das wiederum nach Ablauf des 2.Lebensmonats ein weiteres Paar wirft.

Erstellen Sie eine Methode Fibonacci.fib(n:GZ):GZ, dass die Folge der in den einzelnen Monaten existierenden Kaninchenpaare in Tabellenform ausgibt. Man nennt diese Folge die Fibonacci-Folge.

Tipp: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... p(n + 2) = p(n + 1) + p(n)