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Finden passender Grundfunktionen

Hier ist eine Funktionstabelle gegeben, gesucht sind die Gleichungen für a..d: 
Zn/ X X1 X0 a b c d
0 0 0 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1 0
2 1 0 0 0 0 1
3 1 1 1 0 0 0
a=1 gdw X=3 gdw X1 = 1 und X0 = 1 3-Dekoder

NOR-Gatter Rechenregel nach De Morgan

Y1=1 gdw X=1 gdw X1 = 0 und X0 = 1 1-Dekoder

Y2=1 gdw X=2 gdw X1 = 1 und X0 = 0 2-Dekoder

Exclusiv-OR (XOR)
Die XOR Funktion ist 1, wenn genau einer der Eingänge 1 ist.

Job: Finden Sie eine Funktionsgleichung!

Mögliche Lösungen:

a) Y=1 gdw X element von {1,2,3} - {3}

b) Y=1 gdw X element von {1} + {2}
Zn/ X X1 X0 Y
0 0 0 0
1 0 1 1
2 1 0 1
3 1 1 0
Entweder Oder
Funktion

X = X1 $ X0

Die Lösung b) befindet sich in der disjunktiven Normalform, die Funktionsgleichung ist eine Disjunktion (ODER) von Konjunktionen (UND).

Äquivalenz-Funktion (XNOR)
Die Äquivalenz-Funktion ist 1, wenn beide Eingänge gleich sind.

Job: Finden Sie eine Funktionsgleichung!

Mögliche Lösung:
Zn/ X X1 X0 Y
0 0 0 1
1 0 1 0
2 1 0 0
3 1 1 1
Gleichfunktion

Disjunktive Normal Form (DNF)

Ein Verfahren zur Ermittlung von Funktionsgleichungen aus Funktionstabellen:

  1. Bilde für alle Zeilen mit Q=1 Minterme, das sind Konjunktionen (AND), die genau für die jeweilige Zeilen 1 ergeben.
  2. Bilde eine Disjunktion (OR) aus den Mintermen, fertig!

Job: Erstelle die DNF für den Tresor!
Zn C B A Q Minterm
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1

Aufgaben...Hans Marlene in DNF

Überleitung im Labor zu Vereinfachungen, es gibt minimalere Lösung..