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MezData-Logo Lösungen Button :TI-BASIS: Vereinfachen von Gleichungen

Motivation

Erstellen Sie für folgendes Modul (Innenschaltung) eine Funktionstabelle
und eine Funktionsgleichung in DNF.

Offensichtlich ist die Funktion

Y = X0

Funktionstabelle
Zn/ X X1 X0 Y
0 0 0 0
1 0 1 1
2 1 0 0
3 1 1 1

Funktionsgleichung in DNF:

Y = (!X1 & X0) # (X1 & X0)

Wie kann eine Funktionsgleichung vereinfacht werden?

Vereinfachungen

Theoreme mit Und Theoreme mit Oder Kommutativgesetze Assoziativgesetze
1) A & 0 = 0

2) A & 1 = A

3) A & A = A

4) A & !A = 0

 5) A # 0 = A

6) A # 1 = 1

7) A # A = A

8) A # !A = 1

10) A & B & C = C & A & B

11) A # B # C = C # A # B

12) A & (B & C) = (A & B) & C

13) A # (B # C) = (A # B) # C
9) !!A = A
Distributivgesetze Morgansche Gesetze
14) A & (B # C) = (A & B) # (A & C)

15) A # (B & C) = (A # B) & (A # C)

 14a) A & (A # B) = A

15a) A # (A & B) = A

 16) !(A & B) = !A # !B

17) !(A # B) = !A & !B
Weitere Absorbtionsgesetze
18) A & (!A # B) = A & B

19) A # !A & B = A # B

20) (A & B) # (A & !B) = A

21) (A # B) & (A # !B) = A

LogiFlash

Aufgabe: Vereinfache die Tresorschaltung mit Rechenregeln:

Y = A&B&!C # A&!B&C # A&B&C

Y = A & ((B&!C) # (!B&C) #(B&C)) Verteilung

Y = A & ((B&!C) # C) Absorbtion

Y = A & (B # C) Absorbtion

Aufgabe

Zn C B A Q
0 0 0 0 1
1 0 0 1 1
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 0
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
Erstellen Sie aus der Wertetabelle die Gleichung in Disjunktiver Normalform:
D.h. suchen Sie die Einsen bei Q.

Versuchen Sie nun zu Vereinfachen

 

De Morgan Schaltung zeichnerisch umbauen

Bauen Sie folgende Schaltungen um:

De Morgan (nur NAND-Technik)

Jede beliebige Funktionsgleichung kann unter ausschließlicher Verwendung von NAND-Gattern realisiert werden! Formen Sie die folgende Gleichung so um, dass nur noch NAND-Verknüpfungen vorkommen. Q = !A&B&!C # !A&!B&C # A&B&C und zeichnen Sie die Schaltung.
!Q = !( !A&B&!C # !A&!B&C # A&B&C) Negation auf beiden Seiten der Glg.
!Q = !( !A&B&!C) & !(!A&!B&C) & !(A&B&C) de Morgan
Q = !(!( !A&B&!C) & !(!A&!B&C) & !(A&B&C)) noch einmal negieren.

12 De Morgan (XNOR in NOR)

Bauen Sie eine Äquivalenz-Funktion mit NOR-Gattern auf.

13 De Morgan (XOR in NOR)

Bauen Sie ein Exklusiv-OR mit NOR-Gattern auf.

Übungen Umbau
Baue XNOR mit 2-Fach Nand
Baue XOR mit 2-Fach Nand

Überleitung zu KV: Ampelschaltung
Vereinfachen...
Dann mit KV vereinfachen

Codewandler
KV Diagramm